在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，1）作直线与抛物线x2=2y相交于A，B...

在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，1）作直线与抛物线x²=2y相交于A，B两点．若点N是点C关于坐标原点O的对称点，则△ANB面积的最小值为．

依题意可知点N的坐标，可设A（x1，y1），B（x2，y2），设出直线AB的方程，与抛物线联立消去y，根据韦达定理求得x1+x2和的x1x2表达式，代入三角形面积公式中，可得k=0时△ANB面积有最小值，并且求出最小值．【解析】依题意得：点N的坐标为N（0，-1），可设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB的方程为y=kx+1，直线方程与x2=2y联立得消去y得x2-2kx-2=0，所以由韦达定理得x1+x2=2k，x1x2=-2．由图可得： = =， ∴当k=0，．

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考点分析：

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已知点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x-4y+10=0的两侧，给出下列说法：
①3a-4b+10＞0；
②当a＞0时，a+b有最小值，无最大值；
③ manfen5.com 满分网