已知函数，且给定条件p：“”．（1）求f（x）在给定条件p下的最大值及最小值；...

已知函数

，且给定条件p：“

”．
（1）求f（x）在给定条件p下的最大值及最小值；
（2）若又给条件q：“|f（x）-m|＜2“，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

（1）先根据二倍角公式和辅助角公式进行化简，再由x的范围求出2x-的范围，再结合正弦函数的性质可求出其最大、最小值．（2）先根据|f（x）-m|＜2求出f（x）的范围，再由p是q的充分条件和（1）中f（x）的最大、最小值可得到m的范围．【解析】（1）∵f（x）=2sin2x-2cos2x+1 =4sin（2x-）+1．又∵， ∴≤2x-≤，即3≤4sin（2x-）+1≤5 ∴f（x）max=5，f（x）min=3 （2）∵|f（x）-m|＜2， ∴m-2＜f（x）＜m+2 又p是q的充分不必要条件 ∴， ∴3＜m＜5． ∴m的取值范围为（3，5）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知函数，且给定条件p：“”． （1）求f（x）在给定条件p下的最大值及最小值；...

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