已知数列{an}满足a1=0，a2=2，且对任意m、n∈N*都有a2m-1+a2...

（1）欲求a3，a5只需令m=2，n=1赋值即可． （2）以n+2代替m，然后利用配凑得到bn+1-bn，和等差数列的定义即可证明． （3）由（1）（2）两问的结果可以求得cn，利用乘公比错位相减求{cn}的前n项和Sn． 【解析】 （1）由题意，令m=2，n=1，可得a3=2a2-a1+2=6 再令m=3，n=1，可得a5=2a3-a1+8=20 （2）当n∈N*时，由已知（以n+2代替m）可得 a2n+3+a2n-1=2a2n+1+8 于是[a2（n+1）+1-a2（n+1）-1]-（a2n+1-a2n-1）=8 即bn+1-bn=8 所以{bn}是公差为8的等差数列 （3）由（1）（2）解答可知{bn}是首项为b1=a3-a1=6，公差为8的等差数列 则bn=8n-2，即a2n+1-a2n-1=8n-2 另由已知（令m=1）可得 an=-（n-1）2． 那么an+1-an=-2n+1 =-2n+1=2n 于是cn=2nqn-1． 当q=1时，Sn=2+4+6++2n=n（n+1） 当q≠1时，Sn=2•q+4•q1+6•q2+…+2n•qn-1． 两边同乘以q，可得 qSn=2•q1+4•q2+6•q3+…+2n•qn． 上述两式相减得 （1-q）Sn=2（1+q+q2+…+qn-1）-2nqn =2•-2nqn =2• 所以Sn=2• 综上所述，Sn=．