已知二次函数f（x）满足：①在x=1时有极值；②二次函数图象过点（0，-3），且...

已知二次函数f（x）满足：①在x=1时有极值；②二次函数图象过点（0，-3），且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=f（x²）的单调递增区间与极大值．

（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f′（x）=2ax+b．由题设可得：，由此能求出f（x）．（2）由g（x）=f（x2）=x4-2x2-3，知g′（x）=4x3-4x=4x（x-1）（x+1）．列表能求出函数g（x）的单调递增区间与极大值．（本小题13分）【解析】（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f′（x）=2ax+b．由题设可得：，即，解得所以f（x）=x2-2x-3．（2）g（x）=f（x2）=x4-2x2-3， g′（x）=4x3-4x=4x（x-1）（x+1）．列表： x （-∞，-1） -1 （-1，0）（0，1） 1 （1，+∞） g'（x） - + - + g（x） ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 由表可得：函数g（x）的单调递增区间为（-1，0）和（1，+∞）．函数g（x）的极大值是g（0）=-3．

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考点分析：

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