过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有（） ...

过点（0，1）作直线，使它与抛物线y²=4x仅有一个公共点，这样的直线有（）
A．0条
B．1条
C．2条
D．3条

当直线为 x=0，或 y=1时，即直线和x轴，y轴垂直时，显然满足与抛物线y2=4x仅有一个公共点．当直线的斜率等于k 时，直线方程为 y-1=k（x-0），代入抛物线方程化简，由判别式等于0解得 k=1，故满足条件的直线共有3条．【解析】由题意可得，当直线为 x=0，或 y=1时，即直线和x轴，y轴垂直时，显然满足与抛物线y2=4x仅有一个公共点．当直线的斜率等于k 时，直线方程为 y-1=k（x-0），代入抛物线y2=4x可得 k2x2+（2k-4）x+1=0， ∴△=（2k-4）2-4k2=0，解得 k=1，故满足条件的直线共有3条，故选D．

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考点分析：

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