已知函数 （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小...

（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数关系将f（x）=4cosxsin（x+）-1转化为f（x）=2sin（2x+），即可求得f（x）的最小正周期； （Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+），x∈[-，]，利用正弦函数的单调性质即可求其的最大值和最小值． 【解析】 （Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）-1 =4cosx（sinx+cosx）-1 =sin2x+cos2x =2sin（2x+）， ∴f（x）的最小正周期T==π； （Ⅱ）∵x∈[-，]， ∴2x+∈[-，]， ∴-≤sin（2x+）≤1， -1≤2sin（2x+）≤2． ∴f（x）max=2，f（x）min=-1．