已知f（x）=3-4x+2xln2，数列{an}满足： （1）求f（x）在[，0...

（1）求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数的最值； （2）利用数学归纳法的证题步骤，关键证明n=k+1时，结论成立，需要利用归纳假设． （1）【解析】 求导函数，可得f′（x）=（1-4x）ln4 ∵x∈[，0]，∴0＜1-4x＜，∴f′（x）＞0 ∴f（x）在[，0]上单调递增 ∴fmax（x）=f（0）=2；fmin（x）=f（-）=-ln2； （2）证明：①n=1时，结论成立； ②假设当n=k时，命题成立，即， 则n=k+1时，由（1）得=f（ak）∈（-ln2，2） ∴ ∴ ∴，即n=k+1时命题成立 由①②可知，．