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高中数学试题
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已知p：x∈A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2-2m...
已知p：x∈A={x|x
2
-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x
2
-2mx+m
2
-4≤0，x∈R，m∈R}
（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．
（1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m的值； （2）由（1）解出的集合A，B，因为p是¬q的充分条件，所以A⊆CRB，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解． 【解析】 由已知得：A={x|-1≤x≤3}， B={x|m-2≤x≤m+2}．（4分） （1）∵A∩B=[0，3] ∴（6分） ∴， ∴m=2；（8分） （2）∵p是¬q的充分条件，∴A⊆∁RB， 而CRB={x|x＜m-2，或x＞m+2}（10分） ∴m-2＞3，或m+2＜-1，（12分） ∴m＞5，或m＜-3．（14分）
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考点分析：
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若双曲线
（a＞0，b＞0）上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上，则该双曲线离心率的取值范围为
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抛物线y
2
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．
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，则
的取值范围是
．
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观察下列不等式：1＞
，1+
+
＞1，1+
+
+…+
＞
，1+
+
+…+
＞2，1+
+
+…+
＞
，…，由此猜测第n个不等式为
（n∈N
*
）．
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若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=a
x+1
+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则当
+
取最小值时，函数f（x）的解析式是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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（a＞0，b＞0）上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上，则该双曲线离心率的取值范围为 ．
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，则抛物线方程为 ．
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，则
的取值范围是 ．
，1+
+
＞1，1+
+
+…+
＞
，1+
+
+…+
＞2，1+
+
+…+
＞
，…，由此猜测第n个不等式为 （n∈N*）．
+
取最小值时，函数f（x）的解析式是 ．