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满分5
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高中数学试题
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已知a＞0，b＞0，c＞0，且ab=1，a2+b2+c2=4，则ab+bc+ac...
已知a＞0，b＞0，c＞0，且ab=1，a
2
+b
2
+c
2
=4，则ab+bc+ac的最大值为（ ）
A．
B．
C．3
D．4
由基本不等式a2+b2=4-c2≥2ab=2可求c的范围，然后由a+b可求a+b的范围，从而可求ab+acbc的最大值 【解析】 ∵a2+b2+c2=4，ab=1 ∴a2+b2=4-c2≥2ab=2当且仅当a=b=1时取等号 ∴c2≤2 ∵c＞0 ∴0， 当c=时，a=b=1 ∴（a+b）c 则ab+bc+ac=1+（a+b）c ∴ab+acbc的最大值为1+2 故选A
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考点分析：
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过双曲线
的左焦点F（-c，0），（c＞0），作圆：x
2
+y
2
=
的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若
=
（
+
），则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知曲线C：y=2x
2
，点A（0，-2）及点B（3，a），从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是（ ）
A．（4，+∞）
B．（-∞，4）
C．（10，+∞）
D．（-∞，10）
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电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤开始是在BC边的P
处，BP
=2，跳蚤第一步从P
跳到AC边的P
1
（第1次落点）处，且CP
1
=CP
；第二步从P
1
跳到AB边的P
2
（第2次落点）处，且AP
2
=AP
1
；第三步从P
2
跳到BC边的P
3
（第3次落点）处，且BP
3
=BP
2
，…，跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为P
n
（n为正整数），则点P
2011
与P
2014
间的距离为 （ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
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若2
m
+4
n
＜2
，则点（m，n）必在（ ）
A．直线x+y=1的左下方
B．直线x+y=1的右上方
C．直线x+2y=1的左下方
D．直线x+2y=1的右上方
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设F
1
、F
2
分别是椭圆
的左、右焦点，过F
1
的直线ℓ与E相交于A、B两点，且|AF
2
|，|AB|，|BF
2
|成等差数列，则|AB|的长为（ ）
A．
B．1
C．
D．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的左焦点F（-c，0），（c＞0），作圆：x2+y2=
的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若
=
（
+
），则双曲线的离心率为（ ）
，则点（m，n）必在（ ）
的左、右焦点，过F1的直线ℓ与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|的长为（ ）
