已知椭圆（a＞b＞0）右顶点到右焦点的距离为，短轴长为． （Ⅰ）求椭圆的方程； ...

（Ⅰ）由椭圆（a＞b＞0）右顶点到右焦点的距离为，短轴长为，建立方程组，即可求得椭圆方程； （Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，|AB|=，不符合题意；当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），代入消去y，利用韦达定理计算|AB|，结合线段AB的长为，即可求得k的值，从而可得直线AB的方程． 【解析】 （Ⅰ）由题意，，解得a=，c=1． ∴椭圆方程为------------（4分） （Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，|AB|=，不符合题意故舍掉；-----------（6分） 当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1）， 代入消去y得：（2+3k2）x2+6k2x+（3k2-6）=0． 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=-----------（8分） 所以|AB|=，------------（11分） ∵线段AB的长为， ∴= ∴k2=2 ∴k=，------------（13分） 所以直线AB的方程为：或．---------（14分）