已知函数f（x）=x2+2alnx．（I）若函数f（x）的图象在（2f（2））...

已知函数f（x）=x²+2alnx．
（I）若函数f（x）的图象在（2f（2））处的切线斜率为l，求实数a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

（Ⅰ），由f'（2）=1，能求出a．（II）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．当a≥0时，f'（x）＞0，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；当a＜0时．列表讨论，能求出函数f（x）的单调递区间．（本小题满分13分）【解析】（Ⅰ）∵f（x）=x2+2alnx， ∴，由已知f'（2）=1，解得a=-3．（II）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．（1）当a≥0时，f'（x）＞0，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；（2）当a＜0时．当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下： x f'（x） - + f（x）极小值由上表可知，函数f（x）的单调递减区间是；单调递增区间是．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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