对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，则称x为函数f（x）的不动点...

对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，则称x为函数f（x）的不动点．已知f（x）=x²+bx+c
（1）当b=2，c=-6时，求函数f（x）的不动点；
（2）已知f（x）有两个不动点为 manfen5.com 满分网

，求函数y=f（x）的零点；
（3）在（2）的条件下，求不等式f（x）＞0的解集．

（1）设x为不动点，则有f（x）=x，变形为x2+x-6=0，解方程即可．（2）根据题中条件：“f（x）有两个不动点f（x）=x有两个根”得x2+（b-1）x+c=0利用根与系数的关系得出b，c的值，最后解方程f（x）=0即可得出f（x）的零点．（3）由题意得f（x）＞0即（x+2）（x-1）＞0，解之即可．【解析】（1）f（x）=x2+2x-6，由f（x）=x ∴x2+x-6=0 ∴（x-2）（x+3）=0 ∴x=2或x=-3 ∴f（x）的不动点为2或-3 （2）∵f（x）有两个不动点，即f（x）=x有两个根 ∴x2+（b-1）x+c=0 ∵， ∴b=1，c=-2 ∴f（x）=x2+x-2 令f（x）=0 即（x+2）（x-1）=0 解得x=-2或x=1 ∴f（x）的零点为x=1或x=-2 （3）f（x）＞0 ∴（x+2）（x-1）＞0 ∴x＞1或x＜-2 ∴f（x）＞0的解集为（-∞，-2）∪（1，+∞）

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考点分析：

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已知函数f（x）=x|x-2|．
（1）在如图坐标系中画出函数f（x）的图象；
（2）根据图象，写出f（x）的单调区间；
（3）当x∈[0，a]（a＞0）时，求f（x）的最大值．

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已知函数

是奇函数，且

．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性．

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已知函数f（x）的图象与函数g（x）=2^x关于直线y=x对称，令h（x）=f（1-|x|），则关于函数h（x）有以下命题：
（1）h（x）的图象关于原点（0，0）对称；
（2）h（x）的图象关于y轴对称；
（3）h（x）的最小值为0；
（4）h（x）在区间（-1，0）上单调递增．
中正确的是______．

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已知关于x的方程2mx²-2x-3m-2=0的两个实根一个小于0，另一个大于0，则实数m的取值范围是______．

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已知f（x+y）=f（x）f（y）对任意的非负实数x，y都成立，且f（1）=1，则 manfen5.com 满分网

=______．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等