已知函数f（x）=x|x-2|． （1）在如图坐标系中画出函数f（x）的图象； ...

（1）利用绝对值的几何意义，化简函数解析式，可得函数的图象； （2）根据图象，可写单调区间 （3）分类讨论，分当0＜a＜1 时，当1＜a≤2 时两种情况，利用函数的单调性，求函数在闭区间上的最值． 【解析】 （1）函数f（x）=x|x-2|=，图象如图所示； （2）由图象可得，f（x）的单调增区间是（-∞，1]和[2，+∞）；单调减区间是[1，2]． （3）当0＜a＜1 时，f（x）是[0，a]上的增函数，此时f（x）在[0，a]上的上的最大值是 f（a）=a（2-a）； 当1＜a≤2 时，f（x）在[0，1]上是增函数，在[1，a]上是减函数，此时f（x）在[0，a]上的上的最大值是 f（1）=1． 综上，当0＜a＜1 时，此时f（x）在[0，a]上的 上的最大值是 f（a）=a（2-a）；1＜a≤2 时，f（x）在[0，a]上的 上的最大值是1．