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已知函数f(x)的图象与函数g(x)=2x关于直线y=x对称,令h(x)=f(1...

已知函数f(x)的图象与函数g(x)=2x关于直线y=x对称,令h(x)=f(1-|x|),则关于函数h(x)有以下命题:
(1)h(x)的图象关于原点(0,0)对称;   
(2)h(x)的图象关于y轴对称;
(3)h(x)的最小值为0;               
(4)h(x)在区间(-1,0)上单调递增.
中正确的是______
由条件可得f(x)与函数g(x)=2x 互为反函数,故f(x)=log2x,可得h(x)=f(1-|x|)的解析式,由此可得它的图象的对称性、函数的单调性以及最值,从而得出结论. 【解析】 由于函数f(x)的图象与函数g(x)=2x关于直线y=x对称,故函数f(x)与函数g(x)=2x 互为反函数. 故函数f(x)=log2x. ∴h(x)=f(1-|x|)=log2(1-|x|),故函数h(x)是偶函数,图象关于y对称,故(2)正确而(1)不正确. 函数h(x)的定义域为(-1,1),在(-1,0)上是增函数,在(0,1)上是减函数,故(4)正确. 故当x=0时,函数h(x)取得最大值为 0,故(3)不正确. 故答案为 ②④.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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