若定义在R上的函数f（x）同时满足下列三个条件： ①对任意实数a，b均有f（a+...

（1）a=b=0可求f（0），再令a=b=4可求得f（8）； （2）利用单调性的定义，设x1＜x2，结合已知可证得f（x2）＞f（x1），问题得证； （3）可求得f（8）=，将原不等式转化为f（x-3）-f（3x-5）=f（2-2x）≤f（8），再利用f（x）为R上的增函数，即可． 【解析】 （1）令a=b=0得f（0）=0，令a=b=4得f（8）=； （2）证明：设x1＜x2，则x2-x1＞0，f（x2-x1）＞0； ∴f（x2）=f（x1）+f（x2-x1）＞f（x1）， ∴f（x2）＞f（x1）， ∴f（x）为R上的增函数； （3）由已知得f（4）+f（4）=+==f（4+4）=f（8）， ∵对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）+f（b）成立，f（0）=0， ∴令a=x，b=-x，则f（-x）+f（x）=f（0）=0， ∴f（-x）=-f（x）， ∴f（x-3）-f（3x-5）=f（2-2x）， ∵f（x-3）-f（3x-5）≤f（8）， ∴f（2-2x））≤f（8）， 又f（x）为R上的增函数， ∴2-2x≤8，解得x≥-3． 故原不等式的解集为：{x|x≥-3}．