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满分5
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高中数学试题
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设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），...
设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=
，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（ ）
A．0
B．1
C．
D．5
利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法． 【解析】 由f（1）=， 对f（x+2）=f（x）+f（2）， 令x=-1， 得f（1）=f（-1）+f（2）． 又∵f（x）为奇函数， ∴f（-1）=-f（1）． 于是f（2）=2f（1）=1； 令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=， 于是f（5）=f（3）+f（2）=． 故选：C．
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考点分析：
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函数f（x）=
+（x-4）
的定义域为（ ）
A．{x|x＞2，x≠4}
B．{x|x≥2，或x≠4}
C．[2，4）∪（4，+∞）
D．[2，+∞）
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下列对应不是A到B的映射是（ ）
A．A={x|x≥0}，{y|y≥0}，f：x→y=x
2
B．A={x|x＞0或x＜0}，B={1}，f：x→y=x
C．A=R，B=R，f：x→y=2
x
（以上x∈A，y∈B）
D．A={2，3}，B={4，9}，f：x→y=x（y是x的整数倍）
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若A=
，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（ ）
A．{x|x≤0}
B．{x|x≥2}
C．
D．{x|0＜x＜2}
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已知函数
，当
时，函数f（x）有极大值
．
（Ⅰ）求实数b、c的值；
（Ⅱ）若存在x
∈[-1，2]，使得f（x
）≥3a-7成立，求实数a的取值范围．
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已知函数f（x）=lnx的图象是曲线C，点
是曲线C上的一系列点，曲线C在点A
n
（a
n
，f（a
n
））处的切线与y轴交于点B
n
（0，b
n
），若数列{b
n
}是公差为2的等差数列，且f（a
1
）=3．
（1）分别求出数列{a
n
}与数列{b
n
}的通项公式；
（2）设O为坐标原点，S
n
表示△A
n
B
n
的面积，求数列{S
n
}的前n项和T
n
．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（ ）
是曲线C上的一系列点，曲线C在点An（an，f（an））处的切线与y轴交于点Bn（0，bn），若数列{bn}是公差为2的等差数列，且f（a1）=3．
+（x-4）的定义域为（ ）
，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（ ）
，当
时，函数f（x）有极大值
．