已知函数，当时，函数f（x）有极大值． （Ⅰ）求实数b、c的值； （Ⅱ）若存在x...

（Ⅰ）x＜1时，f′（x）=-3x2+2x+b，利用当时，函数f（x）有极大值，建立方程，即可求得实数b、c的值； （Ⅱ）存在x∈[-1，2]，使得f（x）≥3a-7成立，等价于x∈[-1，2]，使得f（x）max≥3a-7成立，分类讨论，求出函数的最大值，即可求实数a的取值范围． 【解析】 （Ⅰ）x＜1时，f′（x）=-3x2+2x+b ∵当时，函数f（x）有极大值， ∴f′（）=-++b=0，f（）=-++c=， ∴b=0，c=0； （Ⅱ）存在x∈[-1，2]，使得f（x）≥3a-7成立，等价于x∈[-1，2]，使得f（x）max≥3a-7成立 由（Ⅰ）知， ①-1≤x＜1时，f′（x）=-3x（x-），函数在（-1，0）上单调递减，在（0，）上单调递增，在（，1）上单调递减 ∵f（-1）=2，f（）=，∴-1≤x＜1时，f（x）max=2，； ②2≥x≥1时，f′（x）=， 1°、a＞0，函数在[1，2]上单调递增，f（x）max=f（2）=aln2， ∴或，∴＜a≤或0＜a≤； 2°、a≤0，函数在[1，2]上单调递减，f（x）max=f（1）=aln1=0， ∴2≥3a-7，∴a≤3，∴a≤0 综上，实数a的取值范围是a≤．