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已知函数f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a...

已知函数f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100=( )
A.0
B.-100
C.100
D.10200
先求出分段函数f(n)的解析式,进一步给出数列的通项公式,再使用分组求和法,求解. 【解析】 ∵, 由an=f(n)+f(n+1) =(-1)n•n2+(-1)n+1•(n+1)2 =(-1)n[n2-(n+1)2] =(-1)n+1•(2n+1), 得a1+a2+a3+…+a100=3+(-5)+7+(-9)+…+199+(-201)=50×(-2)=-100. 故选B
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考点分析:
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