已知函数，x=2是f（x）的一个极值点． （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间； （Ⅱ...

（I）先求导函数，然后根据x=2是f（x）的一个极值点建立等式关系，求出b，然后解不等式f′（x）＞0即可求出函数的单调增区间； （II）先利用导数求出函数f（x）在区间[1，3]上的最小值，若当x∈[1，3]时，要使恒成立，只需，即可求出a的范围． 【解析】 （Ⅰ）f′（x）=x2-2bx+2．--------------------------------------------------------------（1分） ∵x=2是f（x）的一个极值点， ∴x=2是方程x2-2bx+2=0的一个根，解得．---------------------------（3分） 令f′（x）＞0，则x2-3x+2＞0，解得x＜1或x＞2．---------------------------（5分） ∴函数y=f（x）的单调递增区间为（-∞，1），（2，+∞）．--------------------------（6分） （Ⅱ）∵当x∈（1，2）时f′（x）＜0，x∈（2，3）时f′（x）＞0， ∴f（x）在（1，2）上单调递减，f（x）在（2，3）上单调递增．--------（8分） ∴f（2）是f（x）在区间[1，3]上的最小值，且 ．--------------（10分） 若当x∈[1，3]时，要使恒成立，只需，----（12分） 即，解得 0＜a＜1．----------------------------------------------------（13分）