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已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,. (1)求f(0),f(-1);...

已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,manfen5.com 满分网
(1)求f(0),f(-1);
(2)求函数f(x)的表达式;
(3)若f(a-1)-f(3-a)<0,求a的取值范围.
(1)由函数解析式和奇偶性,求得f(0)和f(1)的值. (2)令x<0,则-x>0,从而有得到x<0时的解析式.最后两段写成分段函数的形式. (3)易知在[0,+∞)上为减函数,将“f(a-1)<f(3-a)”转化为f(|a-1|)>f(|3-a|)利用在(0,+∞)上的单调性求解. 【解析】 (1)f(0)=0(2分)f(-1)=f(1)=-(14分) (2)令x<0,则-x>0 ∴x<0时,(8分) ∴(10分) (3)∵在[0,+∞)上为减函数, ∴f(x)在(-∞,0)上为增函数. 由于f(a-1)<f(3-a) ∴|a-1|>|3-a|(14分) ∴a>2.(16分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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