已知椭圆C：的离心率为，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是B1，B2，且MB1⊥...

（Ⅰ）利用离心率为，可得，由椭圆短轴的端点是B1，B2，且MB1⊥MB2，可得△MB1B2是等腰直角三角形，由此可求椭圆C的方程； （Ⅱ）设线AB的方程与椭圆C的方程联立，利用韦达定理，结合PF平分∠APB，则直线PA，PB的倾斜角互补，建立方程，即可求得结论． 【解析】 （Ⅰ）由 ，得 ．…（2分） 依题意△MB1B2是等腰直角三角形，从而b=2，故a=3．…（4分） 所以椭圆C的方程是．…（5分） （Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为x=my+2． 将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去x得 （4m2+9）y2+16my-20=0．…（7分） 所以 ，．…（8分） 若PF平分∠APB，则直线PA，PB的倾斜角互补，所以kPA+kPB=0．…（9分） 设P（a，0），则有 ． 将 x1=my1+2，x2=my2+2代入上式，整理得 ， 所以 2my1y2+（2-a）（y1+y2）=0．…（12分） 将 ，代入上式，整理得 （-2a+9）•m=0．…（13分） 由于上式对任意实数m都成立，所以 ． 综上，存在定点，使PM平分∠APB．…（14分）