已知函数f（x）=x2+mlnx．． （1）若函数f（x）的图象在（2，f（2）...

（1）由f（x）=x2+mlnx，知，由函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为3，知f'（2）=3，由此能求出m． （2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），当m≥0时，f'（x）＞0，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；当m＜0时，，列表讨论，能求出函数f（x）的单调区间． （3）由，得，由函数g（x）为[1，2]上的单调减函数，知g'（x）≤0在[1，2]上恒成立，由此能求出实数m的取值范围． 【解析】 （1）∵f（x）=x2+mlnx， ∴， ∵函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为3， ∴f'（2）=3， ∴， 解得m=-2． （2）函数f（x）的定义域为（0，+∞）， ①当m≥0时，f'（x）＞0，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）； ②当m＜0时． 当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下： x f'（x） - + f（x） 极小值 由上表可知，函数f（x）的单调递减区间是； 单调递增区间是． （3）由，得， ∵函数g（x）为[1，2]上的单调减函数， ∴g'（x）≤0在[1，2]上恒成立， ∴在[1，2]上恒成立． ∴在[1，2]上恒成立． 令， 在[1，2]上， 所以h（x）在[1，2]为减函数．h（x）min=h（2）=-7， 所以m≤-7．