已知函数的最小正周期为4π． （1）求f（x）的单调递增区间； （2）在△ABC...

（1）通过两角和公式把f（x）化简成f（x）=sin（2ωx+），通过已知的最小正周期求出ω，得到f（x）的解析式．再通过正弦函数的单调性求出答案． （2）根据正弦定理及（2a-c）cosB=bcosC，求出cosB，进而求出B．得到A的范围．把A代入f（x）根据正弦函数的单调性，求出函数f（A）的取值范围． 【解析】 （1）， ∵， ∴， ∴， ∴f（x）的单调递增区间为； （2）∵（2a-c）cosB=bcosC ∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC2sinAcosB=sin（B+C）=sinA ∴，∴ ∵，，∴ ∴．