设直角三角形的三边长分别为a，b，c（a＜b＜c），则“a：b：c=3：4：5”...

设直角三角形的三边长分别为a，b，c（a＜b＜c），则“a：b：c=3：4：5”是“a，b，c成等差数列”的（）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分又非必要条件

由题设知a：b：c=3：4：5⇒a=3k，b=4k，c=5k（k＞0）a，b，c成等差数列．a，b，c成等差数列⇒⇒4a=3b，5a=3c⇒a：b：c=3：4：5，由此知“a：b：c=3：4：5”是“a，b，c成等差数列”的充分必要条件．【解析】 ∵直角三角形的三边长分别为a，b，c（a＜b＜c）， a：b：c=3：4：5， ∴a=3k，b=4k，c=5k（k＞0）， ∴a，b，c成等差数列．即“a：b：c=3：4：5”⇒“a，b，c成等差数列”． ∵直角三角形的三边长分别为a，b，c（a＜b＜c）， a，b，c成等差数列， ∴， ∴， ∴4a=3b，5a=3c， ∴a：b：c=3：4：5，即“a，b，c成等差数列”⇒“a：b：c=3：4：5”．故选C．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

样本中共右五个个体，其值分别为a，2，3，4，5，若该样本的平均值为3，则样本方差为（）
A． manfen5.com 满分网