各项为正数的数列{an} 的前n项和为Sn，且满足：Sn=2++（n∈N*） （...

（1）由已知可得Sn=2++（n∈N*）从而导出，（an+an-1）（an-an-1-2）=0，而an为正数，所以an-an-1=2（n≥2），由此推出an的通项公式． （2）先求出{cn}的通项公式，然后利用等比数列求和公式求解即可，注意讨论n； （3）根据不等式Sm+Sn＞λSk恒成立，将参数λ分离出来，研究不等式另一侧的最值，又m+n=3k且m≠n，利用基本不等式即可求出最值，从而求出实数λ的最大值． 【解析】 （1）由Sn=2++（n∈N*）…① 得n≥2时，Sn-1=2++（n∈N*）…② ①-②化简可得，（an+an-1）（an-an-1-2）=0 又an＞0，所以当n≥2时，an-an-1=2 ∴数列{an} 成等差数列，公差为2 又则a1=1 ∴an=2n-1 （2）由f（n）=， 可得c1=f（6）=f（3）=a3=5 c2=f（8）=f（4）=f（2）=f（1）=a1=1 当n≥3时 cn=f（2n+4）=f（2n-1+2）=f（2n-2+1）=2（2n-1+1）-1=2n-1+1 故当n≥3时 Tn=2n+n ∴   （3）Sm+Sn＞λSk⇒m2d2+n2d2＞c•k2d2⇒m2+n2＞λ•k2，恒成立． 又m+n=3k且m≠n，， 故，即λ的最大值为 ．