已知二次函数f（x）=ax2-bx+1． （1）若f（x）＜0的解集是（，），求...

（1）由一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系可以得出，ax2-bx+1=0的解是x1=，x2=，由根系关系即可求得实数a，b的值； （1）将已知中函数f（x）化为顶点式的形式，再结合函数f（x）的最小值为-1，易得一个关于a的方程，解方程即可求出答案． 【解析】 （1）不等式ax2-bx+1＞0的解集是（，）， 故方程ax2-bx+1=0的两根是x1=，x2=， 所以=x1x2=，=x1+x2=， 所以a=12，b=7． （2）∵b=a+2， ∴f（x）=ax2-（a+2）x+1=a（x-）2-+1， 对称轴x==+， 当a≥2时，x==+∈（，1]， ∴f（x）min=f（）=1-=-1，∴a=2； 当a=1时，x==+=，∴f（x）min=f（1）=-1成立． 综上可得：a=1或a=2．