在边长为a的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起（如图...

设箱底边长为x，根据已知中箱子的制作方法，我们可求出容积V（x）的解析式，求出其导函数，分析其单调性，可得到函数的最值点，代入可得答案． 【解析】 设箱底边长为x，则箱高为h=×（0＜x＜a），…（2分） 箱子的容积为V（x）==（0＜x＜a），．              …（6分） 由V′（x）==0解得x=0（舍），x=，…（8分） 且当x∈（0，）时，V′（x）＞0；当x∈（，a）时，V′（x）＜0， 所以函数V（x）在x=处取得极大值，…（10分） 这个极大值就是函数V（x）的最大值：V（）==．…（12分） 答：当箱子底边长为时，箱子容积最大，最大值为．                …（14分）