设a，b均为大于1的自然数，函数f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+co...

利用f（m）=g（m），推出•sin（m-θ）=b（1-a），利用三角函数的有界性，推出a，b的关系，结合a，b均为大于1的自然数，讨论a，b的范围，求出a，b的值即可． 【解析】 由f（m）=g（m）， 即a（b+sinm）=b+cosm asinm-cosm=b-ab •sin（m-θ）=b（1-a）[注：sinθ=] ∵-1≤sin（m-θ）≤1 ∴-≤b（1-a）≤ ∵a，b均为大于1的自然数 ∴1-a＜0  b（1-a）＜0， ∴b（1-a）≥-， b（a-1）≤ b≤=． ∵a≥4时 ，b＜2 ∴a＜4 当a=2时 b≤，b=2 当a=3时  b≤ 无解 综上：a=2，b=2 a+b=4． 故答案为：4．