若函数f（x）=x3-ax（a＞0）的零点都在区间[-10，10]上，则使得方程...

由题意根据函数f（x）=x3-ax（a＞0）的零点都在区间[-10，10]上可得a的范围，然后对f（x）进行求导，求出函数在区间[-10，10]上的最大值，然后再进行判断． 【解析】 ∵函数f（x）=x3-ax（a＞0）的零点都在区间[-10，10]上，又f（x）=x3-ax=x（x2-a）=0，令f（x）=0，∴x=0，或x=±． 函数f（x）=x3-ax（a＞0）的零点都在区间[-10，10]上，∴≤10，∴a≤100． ∵f′（x）=3x2-a，令f′（x）=0，解得 x=±． 当x＜-，或 x＞时，f′（x）＞0，函数f（x）是增函数．当-＜x＜时，f′（x）＜0，函数f（x）是减函数． 故当x=-时，函数取得极大值为f（-）=≤． ∵＜1000，∴f（10）=1000-10a＜1000，结合函数的单调性以及f（x）=x3-ax（a＞0）， 知方程f（x）=1000有正整数解在区间[10，+∞）上，此时令x3-ax=1000，可得 x2-a=． 此时有a=x2-，由于x为大于10的整数，由上知 x2-≤100，令x=11，12，13时，不等式成立， 当x=14时，有142-=196-71＞100，故可得a的值有三个， 故答案为 3．