下列四个命题： ①函数f（x）=xsinx是偶函数； ②函数f（x）=sin4x...

①研究函数的奇偶性，可用偶函数的定义来证明之； ②先化简表达式，变成一个角的三角函数，再根据公式求出周期； ③函数f（x）=3sin（2x+）=3sin[2（x+）]，由此结合函数图象平移的规律，即可得到结论； ④化简函数，利用余弦函数的单调性，可得结论． 【解析】 对于①，由于f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），故函数f（x）是偶函数，①正确； 对于②，∵f（x）=sin4x-cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）=sin2x-cos2x=-cos2x，∴f（x）的最小正周期是T=π，故②正确； 对于③，函数f（x）=3sin（2x+）=3sin[2（x+）]，图象向右平移个单位长度可以得到f（x）=3sin2x的图象，故③正确； 对于④，函数f（x）=sin（x-）=-cosx，在区间[0，π]上是增函数，故④不正确， 综上，真命题为①②③ 故答案为：①②③