设直线是y=3x+b是曲线y=ex的一条切线，则实数b的值是 ．

先设出切点坐标P（x，ex），再利用导数的几何意义写出过P的切线方程，最后由直线是y=3x+b是曲线y=ex的一条切线，求出实数b的值． 【解析】 ∵y=ex， ∴y′=ex， 设切点为P（x，ex）， 则过P的切线方程为y-ex=ex（x-x）， 整理，得y=-•x+， ∵直线是y=3x+b是曲线y=ex的一条切线， ∴=3，x=ln3， ∴b=-•x+=3-3ln3． 故答案为：3-3ln3．