数列{an}中a1=3，已知点（an，an+1）在直线y=x+2上， （1）求数...

（1）把点（an，an+1）代入直线y=x+2中可知数列{an}是以3为首项，以2为公差的等差数，进而利用等差数列的通项公式求得答案． （2）把（1）中求得an代入bn=an•3n，利用错位相减法求得数列{bn}的前n项和Tn． 【解析】 （1）∵点（an，an+1）在直线y=x+2上． ∴数列{an}是以3为首项，以2为公差的等差数， ∴an=3+2（n-1）=2n+1 （2）∵bn=an•3n， ∴bn=（2n+1）•3n∴Tn=3×3+5×32+7×33+…+（2n-1）•3n-1+（2n+1）•3n① ∴3Tn=3×32+5×33+…+（2n-1）•3n+（2n+1）•3n+1② 由①-②得-2Tn=3×3+2（32+33++3n）-（2n+1）•3n+1 ==-2n•3n+1 ∴Tn=n•3n+1．