已知双曲线过点A（-2，4）、B（4，4），它的一个焦点是F1（1，0），求它的...

由双曲线的定义列出有关另一个焦点的方程，进行分类讨论，由式子的几何意义和椭圆的定义进行求解，并把不符合题意的点去掉，即可得到另一个焦点F2的轨迹方程． 【解析】 ∵双曲线过点A（-2，4）和B（4，4），它的一个焦点是F1（1，0）， ∴|AF1|=|BF1|=5， 由双曲线的定义知，||AF1|-|AF2||=||BF1|-|BF2||，即|5-|AF2||=|5-|BF2||， （1）当5-|AF2|=5-|BF2|时，即|AF2|=|BF2|， ∴焦点F2的轨迹是线段AB的中垂线，其方程为x=1（y≠0）， （2）当5-|AF2|=|BF2|-5时，即|AF2|+|BF2|=10＞6， ∴焦点F2的轨迹是以A、B为焦点，长轴为10的椭圆， ∴其中心是（1，4），a=5，c=3，∴b2=25-9=16， ∴其方程为（y≠0） 综上，另一个焦点F2的轨迹方程为：x=1（y≠0）或（y≠0）．