已知{an}是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的前n项和记作Sn...

（1）在等差数列中，写出数列的前n项和的公式，表达出集合中的元素，得到点的坐标适合直线的方程． （2）列出方程组，利用消元法求出方程组的解，验证这个方程组只有一个解，得到这个集合至多有一个元素． （3）验证当首项为1，公差为1时，集合A中的元素作为点的坐标，其横、纵坐标均为正，由于a1=1≠0，如果A∩B≠∅，根据（2）的结论，A∩B至多有一个元素（x，y），当a1≠0时，一定有A∩B≠∅是不正确的． 【解析】 （1）在等差数列{an}中，对一切n∈N*，有Sn=，则 这表明点（an，）适合方程y=（x+a1）， 于是点（an，）均在直线y=x+a1上． （2）设（x，y）∈A∩B， 则x，y是方程组的解， 由方程组消去y得2a1x+a12=-4， 当a1=0时，方程2a1x+a12=-4无解， 此时A∩B=∅； 当a1≠0时， 方程2a1x+a12=-4只有一个解x= 此时，方程组只有一解， 故上述方程组至多有解， ∴A∩B至多有一个元素． （3）取a1=1，d=1，对一切的n∈N*， 有an=a1+（n-1）d=n＞0，＞0， 这时集合A中的元素作为点的坐标，其横、纵坐标均为正， 另外，由于a1=1≠0，如果A∩B≠∅， 那么根据（2）的结论，A∩B至多有一个元素（x，y）， 而x==-＜0，y= =-＜0，这样的（x，y）∉A，产生矛盾，故a1=1，d=1时，A∩B=∅， ∴当a1≠0时，一定有A∩B≠∅是不正确的．