（理）设函数f（x）=x2+|2x-a|（x∈R，a为常数）． （1）当a=2时...

（1）利用绝对值的几何意义，将函数写出分段函数，即可得到函数f（x）的单调区间； （2）根据a＞-2，分类讨论，确定函数的最小值，利用函数f（x）的最小值为2，可求a的值； （3）利用（2）的结论，问题等价于a-1≥ab2（a≥2）恒成立，构造以a为参数的函数，即可求得结论． 【解析】 （1）a=2时，，…（2分） ∴函数y=f（x）的单调增区间为[1，+∞），减区间为（-∞，1]．       …（6分） （2），…（8分） ∵a＞-2，∴， 当a≥2时，函数y=f（x）的最小值为f（1）=a-1=2，解得a=3符合题意；      …（10分） 当-2＜a＜2时，函数y=f（x）的最小值为，无解； 综上，a=3．                                                        …（12分） （3）由（2）知，当a≥2时函数y=f（x）的最小值为f（1）=a-1， 所以a-1≥ab2（a≥2）恒成立，令g（a）=a（b2-1）+1（a≥2），…（14分） 有：，故．                              …（16分）