设直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，已知当直线l经过抛物线的焦...

（1）由条件可得|AB|=2p，O点到AB距离为，结合△OAB的面积为，即可求得抛物线的方程； （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点为M（x，y），设C（t，0），直线l的方程为x=my+a（m≠0），代入y2=2x，可得y=m，从而x=m2+a，根据△ABC为正三角形，可得MC⊥AB，|MC|=|AB|，从而可确定a的取值范围． 【解析】 （1）由条件可得|AB|=2p，O点到AB距离为， ∴=， ∵△OAB的面积为，∴p=1， ∴抛物线的方程为y2=2x． （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点为M（x，y）， 又设C（t，0），直线l的方程为x=my+a（m≠0），代入y2=2x得y2-2my-2a=0． ∴△=4（m2+2a），y1+y2=2m，y1y2=-2a． 所以y=m，从而x=m2+a． ∵△ABC为正三角形，∴MC⊥AB，|MC|=|AB|． 由MC⊥AB，得，所以t=m2+a+1． 由|MC|=|AB|，得=×， 又∵t=m2+a+1， ∴1+m2=3（m2+1）（m2+2a）， 从而a=． ∵m≠0，∴m2＞0，∴0＜a＜． ∴a的取值范围为（0，）．