如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且P...

（1）由EC∥PD，根据线面平行的判定得：EC∥平面PDA，同时有BC∥平面PDA，再由面面平行的判定得平面BEC∥平面PDA，最后转化为线面平行． （2）因为以D出发的三条线两两垂直，所以可以建立如图空间直角坐标系，利用向量法只要证明，即可． （3）分别求得二个半平面的一个法向量即可，易知为平面PBE的法向量，为平面ABCD的法向量，分别求得其坐标，再用夹角公式求解即可． 【解析】 （1）证明：∵EC∥PD，PD⊂平面PDA，EC⊄平面PDA ∴EC∥平面PDA， 同理可得BC∥平面PDA（2分） ∵EC⊂平面EBC，BC⊂平面EBC且EC∩BC=C ∴平面BEC∥平面PDA（3分） 又∵BE⊂平面EBC ∴BE∥平面PDA（4分） （2）如图以点D为坐标原点，以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示： 设该简单组合体的底面边长为1，PD=a 则B（1，1，0），C（0，1，0），P（0，0，a），，（6分） ∴，， ∵， ∴EN⊥PB，EN⊥DB（8分） ∵PB、DB⊂面PDB，且PB∩DB=B ∴NE⊥面PDB（9分） （3）连接DN，由（2）知NE⊥面PDB∴DN⊥NE， ∵， ∴PD=DB∴DN⊥PB ∴为平面PBE的法向量，设AD=1，则 ∴=（11分） ∵为平面ABCD的法向量，，（12分） 设平面PBE与平面ABCD所成的二面角为θ， 则（13分） ∴θ=45°即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45°（4分）