已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=1，∠BAC=120°．设=，=，若=m...

建立直角坐标系，求出三角形各顶点的坐标，因为O为△ABC的外心，把AB的中垂线p方程和AC的中垂线q的方程，联立方程组，求出O的坐标，利用已知向量间的关系，待定系数法求m和n的值． 【解析】 如图：以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立直角系： 则A（0，0），B （2，0），C（-，）， ∵O为△ABC的外心， ∴O在AB的中垂线p：x=1 上，又在AC的中垂线 q 上， AC的中点（-，），AC的斜率为-， ∴中垂线q的方程为 y-=-（x+）． 把直线p和q的方程联立方程组解得△ABC的外心O（1，）， 由条件=m+n， 得（1，）=m（2，0）+n（-，）=（2m-n，n ）， ∴2m-n=1，n=， ∴m=，n=， ∴m-n=- 故答案为：-