在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，cc...

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，
（Ⅰ）求B的值；
（Ⅱ）求2sin²A+cos（A-C）的范围．

（Ⅰ）根据等差数列的性质可知acosC+ccosA=2bcosB，利用正弦定理把边转化成角的正弦，化简整理得sinB=2sinBcosB，求得cosB，进而求得B．（Ⅱ）先利用二倍角公式对原式进行化简整理，进而根据A的范围和正弦函数的单调性求得2sin2A+cos（A-C）的范围．【解析】（Ⅰ）∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列， ∴acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入得：2RsinAcosC+2RcosAsinC=4RsinBcosB，即：sin（A+C）=sinB， ∴sinB=2sinBcosB，又在△ABC中，sinB≠0， ∴， ∵0＜B＜π， ∴；（Ⅱ）∵， ∴ ∴ = =， ∵， ∴ ∴2sin2A+cos（A-C）的范围是．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等