已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=3，则xyz的最大值是 ...

由条件可得xy+yz+xz=-1，利用x+y+z=1，可得xyz=z3-z2-z，利用导数的方法，可求xyz的最大值． 【解析】 ∵x+y+z=1①，x2+y2+z2=3② ∴①2-②可得：xy+yz+xz=-1 ∴xy+z（x+y）=-1 ∵x+y+z=1， ∴x+y=1-z ∴xy=-1-z（x+y）=-1-z（1-z）=z2-z-1 ∴xyz=z3-z2-z 令f（z）=z3-z2-z，则f′（z）=3z2-2z-1=（z-1）（3z+1） 令f′（z）＞0，可得z＞1或z＜；令f′（z）＜0，可得＜z＜1 ∴z=-时，xyz的最大值为 故答案为：