如图所示，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，...

如图所示，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6．若tan∠ADP-2tan∠BCP=1，则动点P在平面α内的轨迹是（）
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A．椭圆的一部分
B．线段
C．双曲线的一部分
D．以上都不是

由tan∠ADP=，tan∠BCP=，以及tan∠ADP-2tan∠BCP=1，可得|PA|-|PB|=4，根据双曲线的定义做出判断．【解析】由题意得，△ADP 和△BCP均为直角三角形，且 tan∠ADP==， tan∠BCP==． ∵tan∠ADP-2tan∠BCP=1，∴|PA|-|PB|=4＜|AB|=6，故动点P在平面α内的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的一支，故选C．

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考点分析：

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对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m的值是（）
A．4
B．-4
C．-5
D．-6
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F为抛物线y²=4x的焦点，A，B，C为抛物线上三点．O为坐标原点，若F是△ABC的重心，△OFA，△OFB，△OFC的面积分别为S₁，S₂，S₃，则 manfen5.com 满分网