已知F1（-2，0），F2（2，0），点P满足|PF1|-|PF2|=2，记点P...

（1）根据双曲线的定义，可判断所求轨迹为双曲线的右支，再分别求出双曲线中的a，b的值，就可得到轨迹E的方程． （2）（i）先设出直线l的点斜式方程，根据l与轨迹E交于P、Q两点求出斜率k的范围．设出点P，Q的坐标，因为MP⊥MQ恒成立，所以恒有，再把用含P，Q．M点坐标的式子表示，根据即可求出m的值，在验证若直线l的斜率k不存在时，m的值仍然成立． （ii）方法一：先判断是双曲线的右准线，利用双曲线的第二定义，把|PA|+|QB|用|PQ|表示，再用弦长公式计算|PQ|的长度，得到用P，Q横坐标表示的PA|+|QB|，|AB|也用A，B点的横坐标表示，这样中就可消掉 x1，x2，得到λ用含k的式子表示，再根据前面求出的k的范围，求出λ的范围即可． 方法二：和方法一类似，先把|PA|+|QB|用|PQ|表示，这样就可用直线PQ的倾斜角的三角函数表示，再根据前面求出的直线l的斜率k的范围求出倾斜角的范围即可． 【解析】 （1）由|PF1|-|PF2|=2＜|F1F2|知，点P的轨迹E是以F1、F2为焦点的双曲线右支，由c=2，2a=2， ∴b2=3，故轨迹E的方程为． （2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为y=k（x-2），P（x1，y1），Q（x2，y2），与双曲线方程联立消y得（k2-3）x2-4k2x+4k2+3=0， ∴ 解得k2＞3 （i）∵ =（x1-m）（x2-m）+k2（x1-2）（x2-2） =（k2+1）x1x2-（2k2+m）（x1+x2）+m2+4k2 = =． ∵MP⊥MQ， ∴， 故得3（1-m2）+k2（m2-4m-5）=0对任意的k2＞3恒成立， ∴． ∴当m=-1时，MP⊥MQ． 当直线l的斜率不存在时，由P（2，3），Q（2，-3）及M（-1，0）知结论也成立， 综上，当m=-1时，MP⊥MQ． （ii）∵a=1，c=2， ∴是双曲线的右准线， 由双曲线定义得：|PA|=， 方法一：∴=． ∵k2＞3，∴， 注意到直线的斜率不存在时，， 综上，． 方法二：设直线PQ的倾斜角为θ，由于直线PQ与双曲线右支有二个交点， ∴，过Q作QC⊥PA，垂足为C，则， ∴． 由， 故：．