如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，A...

（1）以D为坐标原点，建立空间坐标系，分别求出线段BF，CG的方向向量，根据向量相等，可得BF∥CG，进而根据线面平行的判定定理可得BF∥平面ACGD； （2）分别求出平面BCGF的法向量的平面ADGC的法向量，代入向量夹角公式，可得二面角D-CG-F的余弦值； （3）过D作GC的垂线DN，利用等积法求出DN长，进而利用D到平面BCGF的距离d=DN×sin＜，＞，可得答案． 【解析】 由已知，AD、DE、DG两两垂直，建立如图的坐标系， 则A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2）， E（2，0，0），G（0，2，0），F（2，1，0） （1）=（0，1，-2），=（0，1，-2） ∵= ∴BF∥CG． 又BF⊄平面ACGD，CG⊂平面ACGD 故 BF∥平面ACGD…（4分） （2）=（-2，1，0）， 设平面BCGF的法向量为=（x，y，z）， 则， 令y=2，则=（1，2，1），…（6分） 而平面ADGC的法向量=（1，0，0） 二面角D-CG-F的余弦值cos＜，＞== （3）过D作GC的垂线DN，垂足为N， 则DN×CG=DG×AD ∴DN== 设D到平面BCGF的距离为d 则d=DN×sin＜，＞=×=…（12分）