已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对∀x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2...

由函数y=f（x）是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，我们令x=-2，可得f（-2）=f（2）=0，进而得到f（x+4）=f（x）恒成立，再由当x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2时，都有，得函数在区间[0，2]单调递减，由此我们画出函数的简图，然后对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案． 【解析】 ∵对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立 当x=-2，可得f（-2）=0， 又∵函数y=f（x）是R上的偶函数 ∴f（-2）=f（2）=0，故（1）正确； 由f（2）=0，知f（x+4）=f（x）+f（2）=f（x），故周期为4． 又由当x1，x2∈[0，2]且x1≠x1时，都有， ∴函数在区间[0，2]单调递减， 由函数是偶函数，知函数在[-2，0]上单调递增， 再由函数的周期为4，得到函数f（x）的示意图如下图所示： 由图可知：（1）正确，（2）正确，（3）错误，（4）正确 故答案：（1）（2）（4）．