在直角坐标系xOy中 （1）以原点为圆心的圆O与直线相切．求圆O的方程； （2）...

（1）由直线与圆相切可得，圆心（0，0）到直线x+2y-4=0的距离d=r，从而可求r，进而可求圆的方程． （2）利用A到圆心的距离与圆的半径，切线长满足勾股定理，求出切线长． （3）设出圆上点的坐标，代入x-2y，通过三角代换，求出求值范围． 【解析】 （1）设所求的圆的方程为：x2+y2=r2 ∵直线与圆相切 圆心（0，0）到直线的距离d==2=r 所求的圆的方程为：x2+y2=4． （2）从点A（4，4）引圆的切线，所以|AO|=，圆的半径为：2， 切点为B，切线长|AB|===2． （3）圆的方程为：x2+y2=4，设圆上的任意点为（2cosα，2sinα），α∈R， 所以x-2y=2cosα-4sinα=2cos（α+θ），tanθ=， cos（α+θ）∈[-1，1]． 所以2cos（α+θ）∈[-2，2]． x-2y的取值范围：[-2，2]．