已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点， （1...

（1）求出半径，写出圆的方程，再解出A、B的坐标，表示出面积即可． （2）通过题意解出OC的方程，解出t 的值，直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，判断t是否符合要求，可得圆的方程． 【解析】 （1）∵圆C过原点O， ∴， 设圆C的方程是， 令x=0，得， 令y=0，得x1=0，x2=2t ∴， 即：△OAB的面积为定值； （2）∵OM=ON，CM=CN， ∴OC垂直平分线段MN， ∵kMN=-2，∴， ∴直线OC的方程是， ∴，解得：t=2或t=-2， 当t=2时，圆心C的坐标为（2，1），， 此时C到直线y=-2x+4的距离， 圆C与直线y=-2x+4相交于两点， 当t=-2时，圆心C的坐标为（-2，-1），， 此时C到直线y=-2x+4的距离， 圆C与直线y=-2x+4不相交， ∴t=-2不符合题意舍去， ∴圆C的方程为（x-2）2+（y-1）2=5．