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高中数学试题
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对于向量、、和实数λ，下列命题中真命题是（ ） A．若|+|=|-|，则||=|...
对于向量
、
、
和实数λ，下列命题中真命题是（ ）
A．若|
+
|=|
-
|，则|
|=|
|
B．若
2
=
2
，则
=
或
=-
C．若
•
=
•
，则
=
D．若λ
=0，则λ=0或
=0
根据两个向量的加减法的几何意义可得A不正确；由两个向量的数量积的意义可得B不正确；通过举反例可得C不 正确；由向量的数乘的意义可得D正确，从而得出结论． 【解析】 由，可得以、 为邻边的平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形， 但不能推出||=||，故A不正确． 由 = 可得、 的模相等，但由于方向不确定，不能退出= 或 =-，故B不正确． 由•=，不能推出，如=时，为任意向量，故C不正确． 若λ=0，由于λ为实数、为向量，故λ=0 或=，故D正确， 故选D．
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考点分析：
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已知命p：∃x∈R，使得x+
，命题q：∀x∈R，x
2
+x+1＞0，下列结论正确的是（ ）
A．命题“p∧q”是真命题
B．命题“（￢p）∧q”是真命题
C．命题“p∧（￢q）”是真命题
D．命题“（￢p）∧（￢q）”是真命题
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已知f（x）=ax
2
-2lnx，x∈（0，e]，其中e是自然对数的底．
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）设
，存在x
1
，x
2
∈（0，e]，使得|f（x
1
）-g（x
2
）|＜9成立，求a的取值范围．
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已知函数
（I）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求
的值；
（II）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
查看答案
已知函数
，（其中ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值，并求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若
，△ABC的面积为
，求△ABC的外接圆面积．
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为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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和实数λ，下列命题中真命题是（ ）
+
|=|
-
|，则|
|=|
|
2=
2，则
=
或
=-
•
=
•
，则
=
=0，则λ=0或
=0
，命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0，下列结论正确的是（ ）
，存在x1，x2∈（0，e]，使得|f（x1）-g（x2）|＜9成立，求a的取值范围．
的值；
，（其中ω＞0）的最小正周期为π．
，△ABC的面积为
，求△ABC的外接圆面积．
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．