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在△ABC中,A、B、C、是三角形的三内角,a、b、c是三内角对应的三边,已知b...

在△ABC中,A、B、C、是三角形的三内角,a、b、c是三内角对应的三边,已知b2+c2-a2=bc.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若sin2A+sin2B=sin2C,求角B的大小.
(Ⅰ)根据余弦定理及b2+c2-a2=bc求得cosA的值,进而求出A. (Ⅱ)通过sin2A+sin2B=sin2C和余弦定理可得b2+a2=c2,推断△ABC为直角三角形.根据(Ⅰ)的,求出B. 【解析】 (Ⅰ)根据余弦定理,在△ABC中,b2+c2-a2=2bccosA 又b2+c2-a2=bc. ∴cosA=, 又A∈(0,π) ∴ (Ⅱ)∵sin2A+sin2B=sin2C, ∴由正弦定理得, 即:b2+a2=c2 故△ABC是以∠C为直角的直角三角形 又∵,∴B=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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