设函数． （1）求函数f（x）的最小正周期T，并求出函数f（x）的单调递增区间；...

（1）利用两角和与差的三角函数将f（x）=cos2x+sinxcosx-化为f（x）=sin（2x+），即可求得函数f（x）的最小正周期T及函数f（x）的单调递增区间； （2）由f（x）=sin（2x+）=1可求得x，由x∈[0，3π）即可求得f（x）取到最大值的所有x的和． 【解析】 （1）∵f（x）=cos2x+sinxcosx- =+sin2x- =cos2x+sin2x =sin（2x+），…（2分） 故T=π，…（4分） ∵2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z， ∴kπ-≤x≤kπ+，k∈Z， ∴f（x）的单调递增区间为：[kπ-，kπ+]（k∈Z）…（6分） （2）∵f（x）=1即sin（2x+）=1，则2x+=2kπ+， ∴x=kπ+（k∈Z）…（8分） ∵0≤x＜3π， ∴k=0，1，2…（10分） ∴在[0，3π）内使f（x）取到最大值的所有x的和为…（12分）