函数f（x）在定义域R上不是常数函数，且f（x）满足条件：对任意x∈R，都有f（...

函数f（x）在定义域R上不是常数函数，且f（x）满足条件：对任意x∈R，都有f（2+x）=f（2-x），f（1+x）=-f（x），
则f（x）是（）
A．奇函数但非偶函数
B．偶函数但非奇函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．是非奇非偶函数

根据对任意x∈R，都有f（2+x）=f（2-x），f（1+x）=-f（x），知f（2+x）=f[1+（1+x）]=-f（1+x）=f（x），f（2-x）=f[1+（1-x）]=-f（1-x）=f（-x），故f（x）为偶函数，反之易得函数f（x）不可能为奇函数，即可得答案．【解析】 ∵对任意x∈R，都有f（2+x）=f（2-x），f（1+x）=-f（x） ∴f（2+x）=f[1+（1+x）]=-f（1+x）=f（x），f（2-x）=f[1+（1-x）]=-f（1-x）=f（-x） ∴f（x）=f（-x）故f（x）为偶函数又∵既是奇函数又是偶函数只有常数函数，函数f（x）在定义域R上不是常数函数 ∴函数f（x）不可能为奇函数故选B

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考点分析：

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